На числовой прямой отмечены точки с координатами 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016. Рассматривается множество длин отрезков с концами в этих точках.

Сколько элементов оно содержит?

Покажем, что множество содержит все натуральные числа от 1 до 8:

1-0=1

2-0=2

3-0=3

5-1=4

5-0=5

8-2=6

8-1=7

8-0=8

Ясно, что если точка 2016 не является концом отрезка, то его длина не превосходит 8. Если же точка 2016 является концом отрезка, то возможны ещё 6 вариантов (6 способов выбрать левый конец)

2016-8=2008

2016-5=2011

2016-3=2013

2016-2=2014

2016-1=2015

2016-0=2016

Таким образом, множество длин отрезков содержит элементы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016.