Задать вопрос
27 сентября, 22:34

Мистер Фокс шифрует числа: вместо каждой четной цифры он пишет ее половину, а вместо каждой нечетной - число (возможно, двузначное), полученное умножением этой цифры на два. Например, число 147 превращается в число 2214. Какое наибольшее количество различных чисел может быть в последовательности, в которой каждое следующее число (начиная со второго) есть результат шифровки предыдующего?

+5
Ответы (1)
  1. 27 сентября, 23:34
    0
    В исходном числе, каким-бы оно ни было, можно выделить "островки", размером с 1 цифру. Эти островки будут преобразовываться при шифровке независимо, поэтому мы рассмотрим процессы, происходящие с каждой цифрой при шифровке

    0 - 0 - 0 - 0 ... (цикл 1)

    1 - 2 - 1 - 2 ... (цикл 2)

    2 - 1 - 2 - 1 ... (цикл 2)

    3 - 6 - 3 - 6 ... (цикл 2)

    4 - 2 - 1 - 2 ... (1 уникальный, цикл 2)

    5 - 10 - 20 - 10 ... (1 уникальный, цикл 2)

    6 - 3 - 6 - 3 ... (цикл 2)

    7 - 14 - 22 - 11 - 22 ... (2 уникальных, цикл 2)

    8 - 4 - 2 - 1 - 2 ... (2 уникальных, цикл 2)

    9 - 18 - 24 - 12 - 21 - 12 ... (3 уникальных, цикл 2)

    Итак мы видим, что в общем случае (если исходное число содержит 9) максимум первые три числа могут быть уникальными, а потом в последовательности будут повторяться два каких-то числа, так как последовательное преобразование всех цифр заканчивается последовательностью из двух чередующихся фрагментов.

    Так что всего может быть не более 5 различных чисел. Пример с 5 различными - это просто результат преобразования числа 9
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Мистер Фокс шифрует числа: вместо каждой четной цифры он пишет ее половину, а вместо каждой нечетной - число (возможно, двузначное), ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Мистер Фокс и мистер Форд собирали грибы. Вместе они собрали 24 килограмма грибов, причём мистер Фокс собрал в 3 раза больше грибов, чем мистер Форд. Сколько килограммов грибов собрал мистер Форд? Сколько килограммов грибов собрал мистер Фокс?
Ответы (1)
В левой верхней клетке квадрата 4*44*4 написано число 30 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку
Ответы (1)
В левой верхней клетке квадрата 4*4 написано число 40 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку
Ответы (1)
В левой верхней клетке квадрата 4*4 написано число 30 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку
Ответы (1)
В левой верхней клетке квадрата 4*4 написано число 10 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку
Ответы (1)