В школе 1000 учащихся занимаются в различных школьных кружках и секциях. Кружков и секций, где занимается по 20 человек, в 10 раз меньше, чем тех, которые насчитывают в своем составе по 10 человек. В остальных кружках и секциях по 50 человек. Сколько кружков и секций в школе?

Кол-во детей в кружках по 50 чел кончается либо на 50 либо на 00.

Значит в кружках из 10 и 20 человек то же общее кол-во детей кончается либо на 50 либо на 00, т. е. делится на 50

х-кол-во кружков из 20 детей, 20 х-кол-во детей в этих кружках

10 х-кол-во кружков из 10 детей, 10*10 х=100 х-кол-во детей в таких кружках

20 х+100 х=120 х - делится на 50. Путем несложного перебора х=1,2,3,4,5 подходит х=5,

т. е. в школе 5 кружков по 20 чел (всего там 5*20=100 чел),

5*10=50 кружков по 10 чел (всего там 50*10=500 чел), остальные

1000-100-500=400 чел в кружках по 50 чел.

т. о. 400/50=8 кружков по 50 чел.

Всего 5+50+8=63 кружка.