Приведённый квадратный трёхчлен y=x^2+ax+b имеет два корня. Докажите что если прибавить к коэффициенту a любой из этих корней, а из коэффициента b вычесть квадрат этого же корня, то полученный трёхчлен также будет иметь по крайней мере один корень

Question

Математика

Алексаша

21 ноября, 14:55

Приведённый квадратный трёхчлен y=x^2+ax+b имеет два корня. Докажите что если прибавить к коэффициенту a любой из этих корней, а из коэффициента b вычесть квадрат этого же корня, то полученный трёхчлен также будет иметь по крайней мере один корень

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дениса · Answer 1

По теореме Виета: - x1-x2=a; x1*x2=b

x1 + (-x1-x2) = a+x1; x1*x2-x1²=b;

x1 + (x2-x1) = - a-x1; x1 * (x2-x1) = b-x1²;

Т. о. новое уравнение имеет 2 корня х1 и х2-х1, но если b=x1² и х1! = 0, то корень один.