Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 36. Сумма этих трех остатков оказалась равна 39. Найдите остаток от деления числа А на 3.

Из условий можно составить следующие уравнения:

A=3p+a,

A=18r+b,

A=36q+c,

a+b+c=39,

где p, r, q - частные от деления A на 3,18 и 36 соответственно,

a, b, c - остатки от деления на 3,18,36.

Вычтем из третьего уравнения второе и получим:

A-A=36q+c-18r-b

0=c-b+18 * (2q-r)

18 * (2q-r) = b-c

У получившегося равенства слева значение четное, значит, справа значение тоже должно быть четным, то есть b-c кратно двум.

Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, поскольку b+c=b-c+2c.

Из четвертого уравнения выразим a:

a=39 - (b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного. Значит, a - нечетное.

Среди возможных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1.

Ответ: 1.