При каких значениях k уравнение kx^2 - (k^2+4) x+4k=0 имеет только целые корни

Выпишем коэффициенты уравнения

а = к, b = (к²+4), с = 4 к

D = b² - 4 ac, подставим наши коэффициенты

D = (к²+4) ² - 4 к*4 к = к⁴+8 к²+16-16 к² = к⁴-8 к²+16≥0 - только в этом случаеисходное уравнение имеет корни

к⁴-8 к²+16≥0 найдем корни этого уравнения, сделав замену у=к²

у²-8 у+16=0

D = 16-16=0 ⇒ 1 корень

у=4, сделаем обратную замену

к²=4 ⇒ к=2 и к=-2

Ответ: 2, - 2