Вова, дима и слава роют канаву. дима и слава могут ее вырыть за 30 дней, Слава и Вова - за 15 дней, а Вова и Дима - за 12 дней. За сколько дней может управиться с работой один Слава?

Пусть Вове нужно х дней

Диме у дней

Славе с дней

производительность труда:

Вовы 1/х

Димы 1/у

Славы 1/с

1/у+1/с = 1/30 - производительность Славы и Димы

1/с + 1/х = 1/15 - производительность Славы и Вовы

1/х + 1/у = 1/12 - производительность Вовы и Димы

1/у + 1/с + 1/с + 1/х = 2/с + 1/у + 1/х = 1/30 + 1/15 = 1/30 + 2/30 = 3/30 = 1/10

2/с = 1/10 - (1/у + 1/х) = 1/10 - 1/12 = 6/60 - 5/60 = 1/60

2 с = 1/60

с = 120

Ответ: Слава может управиться один за 120 дней.