разбить число 5 на два слагаемых, сумма кубов которых будет наименьшей

1 и 4: 1+64=65

2 и 3: 8+27=35

0 и 5: 0+75=75

Ответ: 2 и 3

f (x) = x^3 + (5-x) ^3

f' (x) = 3x^2 - 3 (5-x) ^2 = 30x - 15

производная равна 0 в точке перегиба

f' (x0) = 0

x0 = 2.5

при x < 2.5 производная отрицательна - функция убывает

при x > 2.5 производная положительна - функция возрастает,

Значит в точке 2,5 достигается минимум функции

ответ: 5 = 2,5 + 2,5

2,5^3 + 2.5^3 = 15.625 + 15.625 = 31.25