какова вероятность того, что наугад выбранные ответы в тестовом задании будут содержать все правильные ответы, если всего ответов 4, правильных-2, но испытуемый не знает, сколько в тесте правильных ответов

Плохо задана задача - надо, наверное, указать, что ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

(если это не так - тогда сколько ответов ученик должен выбрать, а то ученик возьмет и выберет все 4 ответа и среди них точно будут 2 правильных)

Пусть ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

Определим вероятность того, что эти оба ответа правильные

Пронумеруем ответы

1 2 3 4 (пусть правильные ответы подчеркнуты)

порядок, в котором он выбирает ответы, не имеет значения (1,2 или 2,1)

Тогда число сочетаний (без повторений) из 4 элементов по 2

определяется формулой

4! / (4-2) !2!=1*2*3*4/1*2*1*2=6

нас устраивает 1 сочетание (2,3) из 6 (напомню, что 2,3 или 3,2 не имеет значения)

вероятность = 1/6

можно даже перечислить все сочетания ответов

1 2

1 3

1 4

2 3 - единственное сочетание, содержащее все правильные ответы

2 4

3 4

Т. к. всего ответов 4, то вариантов выбрать ответы: 4!/4!+4*3*2/3!+4*3/2!+4=1+4+6+4=15

Правильный вариант всего 1.

Значит вероятность 1/15