Задать вопрос
27 декабря, 18:58

Учитель написал на доске квадратный трёхчлен x^2+10x+20, после чего по очереди каждый из учеников увеличил или уменьшил на 1 либо коэффициент при x, либо свободный член (но не оба сразу). В результате получился квадратный трёхчлен x^2+20x+10. Верно ли, что в некоторый момент на доске был написан трёхчлен с целыми корнями?

Нужно решать с помощью теоремы Виета.

+4
Ответы (1)
  1. 27 декабря, 21:16
    0
    Теорема Виета.

    x1 + x2 = - b

    x1 * x2 = c.

    Решение:

    Предположим что оба корня положительны. Из этого получаем, что не выполняется первая строка теоремы Виета. (Сумма двух положительных чисел не может быть отрицательной)

    Предположим, что один корень отрицательный. Из этого получается что не выполняется вторая строка из теоремы Виета. (Произведение положительного и отрицательного числа дает отрицательное число)

    Предположим, что оба корня отрицательны. В данном случаи они удовлетворяют условию 1 и 2 теоремы Виета. Но учитывая то, что коэффициент при X всегда оставался положительным, когда его меняли ученики, а решение с двумя отрицательными корнями требует отрицательный, можно сказать, что целых корней не было.

    Ответ: нет, не верно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Учитель написал на доске квадратный трёхчлен x^2+10x+20, после чего по очереди каждый из учеников увеличил или уменьшил на 1 либо ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на доске, либо равное сумме каких-то двух чисел, написанных на доске (таким образом, через одну минуту на доске появится второе число,
Ответы (1)
1) - 8-5=-2x 2) - x-7=-10x 3) - 6x-1=-9x 4) - 3x+4=-9x 5) - x+7=-7x 6) - 2x+6=-9x 7) - 10x-8=-7x 8) - 6x-8=-3x 9) - 10x+7=-x 10) - 10x-5=-4x 11) - 7x-2=-4x 12) 9-6x=8x+5 13) - 3-7x=10x-6 14) - 7-8x=4x+1 15) - 1-7x=10x+4 16) 4-3x=10x+1 17) - 10-7x=
Ответы (1)
Московское метро (к 1959 г.) было построено в 5 очередей. Длина первой очереди метро 11,6 км, второй - 14,9 км, длина третьей на 1,1 км меньше длины второй очереди, длина четвёртой очереди на 9,6 км больше третьей очереди, а длина пятой очереди на
Ответы (1)
720000 см/1000=72 чего, 8900 дм/10=89 чего, 38000 гр/1000=38 чего, 46000 см/100=46 чего, 123 км / 1000=123 чего, 4500 см/100=45 чего, 500 дм/100=50 чего, 24000 см/10=240 чего, 542 дм/10=542 чего, 450 дм/10=450,930000 кг/1000=93,256000 гр/100=
Ответы (1)
В квадратном трёхчлене поменяли местами первый коэффициент и свободный член, после чего результат сложили с исходным трёхчленом. Получился третий квадратный трёхчлен, у которого оказался единственный корень.
Ответы (1)