Найти значение параметра k, при котором функция y=e^kx удовлетворяет уравнению y"+4y'+4y=0 варианты ответа: 2; 4; -4; -2.

Если y (x) = exp (kx), то y' (x) = k exp (kx), y'' = k^2 exp (kx). Подставляем функцию и производные в уравнение:

k^2 exp (kx) + 4k exp (kx) + 4 exp (kx) = 0

Делим всё на exp (kx) > 0, получаем квадратное уравнение

k^2 + 4k + 4 = 0

(k + 2) ^2 = 0

k = - 2