Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 75. Ответ обоснуйте.

Если оно делится на 75, то оно делится на 3 и на 25.

Если оно делится на 3, то их сумма цифр делится на 3.

Наименьшее число из одних 1 - это 111.

Если оно делится на 25, то оно кончается на 00, 25, 50 или на 75.

Получаем число 11100 = 75*148

75=3*25 - значит число должно делится на 3 и на 25.

Признаки делимости на 3 - сумма цифр должна делится на 3.

Признаки делимости на 25 - делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.

Поскольку число может состоять только из 1 и 0, то в числе должно быть три единицы 1.

1+1+1=3 (3:3=1)

Поскольку число может оканчиваться только на 0 или 1, то чтобы делилось на 25 оно может оканчиваться только на 00.

Значит единственный вариант 11100.

Проверка:

11100:75=148