Найдите промежутки монотонности функции

y=-1/3x^3+1/2x^2+1

Находим производную и приравниваем к нулю.

у'=-х^2+x=0

Находим критические точки

х * (1-x) = 0 x1=0 x2=1

Разбиваем область определения критическими точками на интервалы

(§ - знак бесконечности)

(-§; 0], [0; 1]; [1; + §)

Определяем знак производной на каждом промежутке

у (-1) = - 2<0 y↓ функция убывает

y (1/2) = 1/4>0 y↑ функция возрастает

y (2) = - 2<0 y↓ функция убывает.