Две машинистки, работа вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухстраничной рукописи печатала пенвая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин и первая машинистка работает быстрее второй

1) Посчитаем, какую часть рукописи машинистки печатали вместе:

100 - (25 + 20) = 55% всех страниц;

2) Посчитаем количество страниц рукописи машинистки печатали вместе:

200 * 55 / 100 = 2 * 55 = 110 страниц;

3) Найдем время, за сколько они вместе напечатали эти страницы:

110 / 44 = 2,5 ч;

4) 6 ч 40 мин = 6 40/60 = 6 2/3 ч

5) Найдем время, которое они работали раздельно:

6 2/3 - 2,5 = 6 2/3 - 2 5/10 = 6 2/3 - 2 1/2 = 6 4/6 - 2 3/6 = 4 1/6 ч = 25/6 ч;

6) Определим, сколько страниц напечатала первая машинистка:

200 * 25 / 100 = 2 * 25 = 50 страниц;

7) Определим, сколько страниц напечатала вторая машинистка:

200 * 20 / 100 = 2 * 20 = 40 страниц;

8) Пусть х стр/ч - скорость первой машинистки, тогда 44-х стр/ч - скорость второй машинистки. Составим и решим уравнение:

50/х + 40 / (44 - х) = 25/6

для удобства умножим уравнение на 6/5:

60/х + 48 (44 - х) = 5

60/х + 48 (44 - х) - 5 = 0

Теперь уравнение умножим на х (44 - х) :

60 (44-х) + 48 х - 5 х (44 - х) = 0

2640 - 60 х + 48 х - 220 х + 5 х² = 0

5 х² - 232 х + 2640 = 0

Находим дискриминант:

D = (-232) ² - 4·5·2640 = 53824 - 52800 = 1024

Находим корни уравнения:

x1 = (232 - √1024) / (2 * 5) = (232 - 32) / 10 = 200 / 10 = 20 стр/ч;

x2 = (232 + √1024) / (2 * 5) = (232 + 32) / 10 = 264 / 10 = 26,4 стр/ч

Первый корень не подходит по условию задачи, т. к. первая машинистка работает быстрее второй, значит первая машинистка печатает 26,4 стр/ч;

А вторая:

44 - 26,4 = 17,6 стр/ч.

Ответ: Первая машинистка печатает 26,4 стр/ч, а вторая - 17,6 стр/ч.