Точку минимума y x^2-14x+20lnx

Найдем производную функции:

y' (x) = 2x + 20/x - 14

Приравняем ее нулю:

2x + 20/x - 14 = 0 - - - > x^2 - 7x + 10 = 0

D = 49 - 40 = 9 корень (9) = 3

x1 = (7+3) / 2 = 5, x2 = (7-3) / 2 = 2

Найдем вторую производную:

y'' (x) = 2 - 20/x^2

y'' (2) = 2 - 20/4 = - 3 -, вторая производная отрицательно, следовательно это точка максимума.

y'' (5) = 2 - 20/25 = 1.2 - положительная вторая производная - точка минимума.

Минимум функции достигается в точка х = 5 и равен y (5) = 25-70 + 32.19 = - 12.81