Докажите, что НОД (a, b) * НОК (a, b) = a*bа) для взаимно простых чиселб) для любых чисел

Question

Математика

Николайка

12 декабря, 13:41

Докажите, что НОД (a, b) * НОК (a, b) = a*bа) для взаимно простых чиселб) для любых чисел

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Козьмич · Answer 1

А) Пусть А и Б взаимно простые числа

А=а1*а2*а3 * ... аn

Б=b1*b2*b3 ... bn

НОД (А; Б) = 1

НОК (А; Б) = А*Б (общих делителей нет)

НОД (А; Б) * НОК (А; Б) = 1*А*Б=А*Б

в) Пусть А и Б любые числа

А=1*а1*с*2*а2

Б=1*b1*c*2*b2

НОД (А; Б) = 1*2*с=2 с

НОК (А; Б) = 1*2*с*а1*а2*b1*b2

НОД (А; Б) * НОК (А; Б) = 2 с*а1*а2*b1*b2*2*с = (2*с*а1*а2) * (2*с*b1*b2) = А*Б