Известно, что парабола проходит через точку А (-1; 0,75), и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую.

Парабола имеет вершину в начале координат, значит уравнение параболы будет иметь вид:

y = ax^{2},

где какой-то коэффициент.

Найдем этот коэффициент, подставив координаты точки В.

/frac{1}{4}=a/cdot (-1) ^{2} / / a = / frac{1}{4}

Значит, уравнение нашей параболы выглядит так:

y = / frac{1}{4}x^{2}

Найдем точки пересечения прямой и параболы, подставив 9 вместо у:

9=/frac{1}{4}x^{2} / / 36=x^{2} / / x = / ± / 6

Прямая у=9 пересекает параболу в точках (-6; 9) и (6; 9)