Составьте уравнение касательной к кривой y=x^3-3x^2+9x-1 в точке с абсциссой х=1.

Уравнение касательной задается уравнением:

y = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0)

Здесь f ’ (x0) - значение производной в точке x0, а f (x0) - значение самой функции.

Находим производную: y' = 3x ²-6x+9/

Значение производной в точке Хо = 1:

y' (1) = 3-6+9 = 6.

Значение функции в точке Хо = 1:

у = 1-3+9-1 = 6.

Тогда уравнение касательной:

у = 6 (х-1) + 6 = 6 х - 6 + 6 = 6 х.

Ответ: уравнение касательной в точке х=1 имеет вид:

у = 6 х.