Найти все значения параметра а при котором уравнение имеет по крайне мере один корень и каждый корень меньше 1

х^2 - (2 а+6) х+4 а+12=0

Приводим к общему виду

x²-2ax-6x+4a+12=0

x² - (6+2a) x + (12+4a) = 0

один корень когда дискриминант равен 0

D=B²-4AC=0

A=1

B = - (6+2a)

C = (12+4a)

(6+2a) ²-4*1 * (12+4a) = 0

36+24a+4a²-48-16a=0

4a²+8a-12=0

a²+2a-3=0

D=4-4*1*-3=4+12=16

a₁ = (-2+√16) / 2=1

a₂ = (-2-√16) / 2=-3

при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.