В числе: есть пять цифр, которые не повторяются, две, которые повторяются по 2 раза и одна, которая повторяется 4 раза. Сколько чисел с таким условием может быть?

Мы рассматриваем 13-значные числа - в которых 8 уникальных цифр.

Число Вариантов выбрать эти 8 цифр из 10 имеющихся

С (10; 8) = 45

Из этих 8 уникальных цифр можно выбрать A (8; 3) = 336 троек. Первая цифра этой тройки будет повторятся 4 раза, вторая 2, третья тоже 2, остальные по одному разу

Каждая такая комбинация дает P (13) вариантов чисел.

Но из-за повторения это число нужно поделить на P (4), чтобы исключить повторение первой цифры, на P (2) - чтобы исключить повторение второй цифры, на P (2) - чтобы исключить повторение третьей цифры.

Итого : C (10; 8) * A (8; 3) * P (13) / P (4) / P (2) / P (2) = 980755776000 чисел.

Но это не все - наш подсчет включает числа с ведущими нулями.

Но тут проще - чисел начинающихся с 0 в нашем подсчете 1/10 от общего числа - все цифры равновероятны.

Окончательный результат - C (10; 8) * A (8; 3) * P (13) / P (4) / P (2) / P (2) * 9/10 = 882680198400