Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого - равно 42.

Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого - равно 42.

a3+a7=13 a1+2d+a1+6d=2a1+8d=13 ⇒ a1+4d=13/2

a4 ·a6=42 (a1+3d) · (a1+5d) = 42 ⇒ ((a1+4d) - d) ((a1+4d) + d) = (a1+4d) ²-d²=42

(13/2) ²-d²=42 ⇔ d²=169/4-168/4 ⇔d=1/2 ⇔a1=13/2-4d=13/2-2=9/2

S5=[ (2a1+4d) / 2]·5 = [ (a1+2d) ]·5 = (9/2+1) ·5=55/2=27,5