Докажите что уравнение √x^2-2x-3 · ㏒₂ (1-x²) = 0 не имеет корней.

Подкоренное выражение (x-1) ^2-4 отрицательно, если х меньше 3 и больше - 1. Логарифм имеет смысл только при х меньше 1 и больше - 1.

Значит решений нет.

Можно было бы и подетальнее: произведение равно 0, если любой из сомножителей равен 0. Логарифм равен 0, если х=0, но тогда под корнем - 3,

Корень равен 0, если х=3 или х=-1, но тогда логарифм не имеет смысла.

В данном случае важно, что ОДЗ-пусто.