У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей. При этом сумма денег, составляет 56 рублей, какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?

Для начала введём некоторое ограничение. У Васи не может быть больше десяти 5-ти рублёвых монет, т. к. 11 · 5 = 55 руб, а у нас сказано что там несколько монет, и их 16 штук. Можно сказать, что все 6 оставшихся монет (10 монет - 5-ти рублевые) 1 рублевые, но это не соответствует условию, т. к. есть ещё и 2-х рублёвые монеты.

Опускаемся на планку ниже, и делаем девять 5-ти рублевых монет. Тогда останется распределить (9 · 5 = 45 рублей, 56 - 45 = 11 рублей) 11 рублей между оставшимися монетами по 1, 2 рубля. Можно например сделать так:

1) 1 монета по 1 рублю, и 5 монет по 2 рубля

2) 3 монеты по 1 рублю, и 4 монеты по 2 рубля

3) 5 монет по 1 рублю, и 3 монеты по 2 рубля

4) 7 монет по 1 рублю, и 2 монеты по 2 рубля

5) 9 монет по 1 рублю, и 1 монета по 2 рубля

Докажем, что может быть один из вышепредложенных вариантов.

Если, к примеру, будет 8 монет по 5 рублей, то остаётся 16 рублей и 8 монет, это можно будет сделать только в том случае, если все 8 монет будут 2-х рублевыми.

Ответ: 9-ть 5-ти копеечных монет.