Из квадратного листа жести со стороной 60 см. нужно сделать открытый сверху ящик. Для этого по углам листа вырезают равные квадраты и из получившейся крестовины сгибают ящик. Какие квадраты нужно вырезать по углам, чтобы получить ящик наибольшей вместимости.

Пусть S сторона вырезаемого квадрата. Тогда сторона квадрата, который будет лежать в основании ящика L.

L=60-2S

Объём ящика равен

V=L²·S

V = (60-2S) ²·S

V=4S³-240S²+3600S

Требуется найти максимум данной функции

V'=12S²-480S+3600 / / Сократим на 12 и найдём критические точки

S²-40S+300=0

S₁=30 см

S₂=10 см

Максимум функции V будет при S₂

Ответ по углам нужно вырезать квадраты со стороной равной 10 см