Дан график функции y=5x^2+3x+2017. Доказать, что если точки P и Q, принадлежащие этому графику, имеют целые координаты, то отрезок PQ параллелен оси абсцисс.

Факт неверен. Воэьмите х=1 и х=2. Получите целые и не равные игреки для п и ку. Докажем, что это неверно для любых P и Q, принадлежащие этому графику, имеющих целые координаты м и н.

Если отрезок PQ параллелен оси абсцисс., то

в этих точках: 5 м*м+3 м=5 н*н+3 н. Это возможно, только если 5 * (м+н) = - 3 или, если м=н. Но 5 * (м+н) не равно - 3 ни в каких целых точках.