Задать вопрос
28 января, 23:09

Log2^2 (sinx) + log2 (sinx) / 2cosx+корень 3 = 0

корни уравнения принадлежащие [0; 3Pi/2]

+1
Ответы (1)
  1. 29 января, 01:29
    0
    Решим уравнение

    (2〖sin〗^2 x-sinx) / (2cosx-√3) = 0

    Уравнение имеет решение если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

    2〖sin〗^2 x-sinx=0 и 2cosx-√3≠0

    Решим второе уравнение

    2cosx-√3≠0

    Выразим cosx

    2cosx≠√3

    cosx≠√3/2

    Тогда

    x≠±π/6+2πl, lϵZ - ОДЗ

    Решим первое уравнение

    2〖sin〗^2 x-sinx=0

    Вынесем общий множитель sinx за скобки

    sinx∙ (2sinx-1) = 0

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому распишем произведение на два уравнения

    sinx=0 или 2sinx-1=0

    Решаем первое уравнение

    sinx=0

    Получаем

    x_1=arcsin⁡0+πn, nϵZ

    x_1=0+πn, nϵZ

    x_1=πn, nϵZ

    Решаем второе уравнение

    2sinx-1=0

    Выражаем sinx

    2sinx=1

    sinx=1/2

    Наше уравнение имеет два корня x_2 и x_3

    x_2=arcsin 1/2+2πk, kϵZ

    x_2=π/6+2πk, kϵZ

    x_3=π-arcsin 1/2+2πm, mϵZ

    x_3=π-π/6+2πm, mϵZ

    x_3=6π/6-π/6+2πm, mϵZ

    x_3 = (6π-π) / 6+2πm, mϵZ

    x_3=5π/6+2πm, mϵZ

    Так как из ОДЗ x≠±π/6+2πl, lϵZ, то x_2=π/6+2πk, kϵZ - не подходит.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Log2^2 (sinx) + log2 (sinx) / 2cosx+корень 3 = 0 корни уравнения принадлежащие [0; 3Pi/2] ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы