Лодка, скорость которой в 15 км / ч в неподвижной воде идет на 30 км вниз по течению и возвращается в общей сложности 4 часа 30 минут. Скорость потока (в км / час) :

Течение реки = х (км/ч)

Скорость по течению = (15 + х) км/ч

Скорость против течения = (15 - х) км/ч

Время по течению = 30 / (15 + х) ч

Время против течения = 30 / (15 - х) ч

4 ч 30 мин = 4,5 ч

Составим уравнение по условию задачи:

30 / (15 + х) + 30 / (15 - х) = 4,5

30 * (15 - х) + 30 * (15 + х) = 4,5 * (225 - х^2)

450 - 30x + 450 + 30x = 1012,5 - 4,5x^2 ет

4,5x^2 = 1012,5 - 450 - 450

4,5x^2 = 112,5

x^2 = 25

x1 = 5

x2 = - 5 (не подходит по условию задачи)

Ответ: 5 км/ч - скорость течения.

Х км/ч - скорость течения

(15+х) - скорость лодки по течению

(15-х) - скорость лодки против течения

30 / (15+х) - время, за которое прошла лодка 30 км по течению

30 / (15-х) - время, за которое прошла лодка 30 км против течения

4 ч 30 мин = 4,5 ч

Уравнение

30 / (15+х) + 30 / (15-х) = 4,5

ОДЗ х ≠ 15

30 · (15-х) + 30 · (15+х) = 4,5 · (15² - х²)

450 - 30 х + 450 + 30 х = 4,5 · (225 - х²)

900 = 4,5 · (225 - х²)

Разделим обе части уравнения на 4,5 и получим:

200 = 225 - х²

х² = 225 - 200

х² = 25

х = √25

х₁ = - 5 - отрицательное значение не удовлетворяет условию

х₂ = 5 км/ч - скорость течения

Ответ: 5 км/ч