Докажите, что числа 117 и 216 не являются взаимно простыми

Если числа не имеют общих делителей, кроме 1 и (-1), то они взаимно простые.

У чисел 117 и 216 есть по крайней мере общий делитель 3.

117:3=39 и 216:3=72

Значит эти числа не являются взаимно простыми.

Рассмотри число 117.

Найдём сумму его цифр:

1 + 1 + 7 = 9

Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Значит, 117 кратно 9.

Теперь рассмотри число 216.

Найдём сумму его цифр:

2 + 1 + 6 = 9

Опять же, сумма цифр делится на 9.

Значит, число 216 делится нацело на 9.

Оба числа делятся на 9, значит, взаимно простыми они не являются, т. к. имеют хотя бы один общий множитель, отличный от 1.