Из пункта а в пункт б выехали одновременно 2 автомобиля. скорость второго больше на 10 км/ч. через 0,5 ч из пункта а за ними выехали 3 автомобиль со скоростью 60 км/ч, который догнал первый и через 1,5 часа после этого - второй. найти скорости первых двух авто

Скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго (х+10) км/ч.

Третий автомобиль догнал первый через у часов после своего выезда из А.

60 у=х (у+0,5)

Третий автомобиль догнал второй через (у+1,5) часов после своего выезда из А.

60 (у+1,5) = (х+10) (у+1,5+0,5)

Получаем систему уравнений

60 у=х (у+0,5)

60 (у+1,5) = (х+10) (у+2)

Решаем.

Второе уравнение можно записать так:

60 у+90 = (х+10) (у+2)

Учитывая первое уравнение получим

х (у+0,5) + 90 = (х+10) (у+2)

xy+0,5x+90=xy+2x+10y+20

70=1,5x+10y

140=3x+20y

y = (140-3x) / 20=7-3x/20

Подставим у в первое уравнение

60 (140-3 х) / 20=х (7-3 х/20 + 0,5)

3 (140-3 х) = х (7,5-3 х/20)

420-9 х=7,5 х-3 х²/20

3 х²/20-16,5 х+420=0

Домножаем уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей

3 х²-330 х+8400=0

D=330²-4*3*8400=108900-100800=8100

√D=90

x₁ = (330-90) / 6=40

x₂ = (330+90) / 6=70

Хоть это и не требуется в задаче, найдём время, через которое третий автомобиль догнал первый.

y₁=7-3*40/20=1

y₂=7-3*70/20=7-3*7/2 = (14-21) / 2=-7/2 посторонний корень, второе решение отбрасываем.

Ответ: 40 и 50 км/ч