Решите методом сведения к однородным уравнениям:

(1+tg²x) sinx-tg²x+1=0;

(1+tg²x) * sinx-tg²x+1=0

1/cos²x * sinx-sin²x/cos²x + 1/*cos²x≠0

sinx-sin²x+cos²x=0

sinx-sin²x+1-sin²x=0

-2sin²x+sinx+1=0

sinx=a

2a²-a-1=0

D=1+8=9

a1 = (1-3) / 4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x = (-1) ^ (k+1) * π/6+πk, k∈z

a2 = (1+3) / 4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk, k∈z