Задать вопрос
МатематикаМатематика
9 января, 16:02

Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! Помогите с решением!

+3
Ответы (1)
  1. 9 января, 17:32
    0
    Достаточно сложения чисел.

    Если числа идут подряд, то их можно представить так:

    n-5; n-4; n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5.

    Число n при делении на 19 может давать остатки от 0 до 18:

    0: n = 19k - тогда (n-1) + (n+1) = 2n = 2*19k

    1: n = 19k + 1 - тогда (n-2) + n = 2n-2 = 2*19k + 2 - 2 = 2*19k

    2: n = 19k + 2 - тогда (n-4) + n = 2n-4 = 2*19k + 4 - 4 = 2*19k

    3: n = 19k + 3 - тогда (n-5) + (n-1) = 19k+3-5+19k+3-1 = 2*19k

    4. n = 19k + 4 - тогда (n-5) + (n-3) = 19k+4-5+19k+4-3 = 2*19k

    5. n = 19k + 5 - тогда (n+4) + (n+5) = 19k+5+4+19k+5+5 = 2*19k+19

    6. n = 19k + 6 - тогда (n+2) + (n+5) = 19k+6+2+19k+6+5 = 2*19k+19

    7. n = 19k + 7 - тогда (n+2) + (n+3) = 19k+7+2+19k+7+3 = 2*19k+19

    8. n = 19k + 8 - тогда (n+1) + (n+2) = 19k+8+1+19k+8+2 = 2*19k+19

    9. n = 19k + 9 - тогда n + (n+1) = 19k+9+19k+9+1 = 2*19k+19

    10. n = 19k + 10 - тогда (n+3) + (n-4) = 19k+13+19k+6 = 2*19k+19

    11. n = 19k + 11 - тогда n + (n-3) = 19k+11+19k+8 = 2*19k+19

    12. n = 19k + 12 - тогда n + (n-5) = 19k+12+19k+7 = 2*19k+19

    13. n = 19k + 13 - тогда (n-3) + (n-4) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19

    14. n = 19k + 14 - тогда (n-4) + (n-5) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19

    15. n = 19k + 15 - тогда (n+3) + (n+5) = 19k+18+19k+20 = 2*19k+38

    16. n = 19k + 16 - тогда (n+1) + (n+5) = 19k+17+19k+21 = 2*19k+38

    17. n = 19k + 17 - тогда (n-1) + (n+5) = 19k+16+19k+22 = 2*19k+38

    18. n = 19k + 18 - тогда (n-3) + (n+5) = 19k+15+19k+23 = 2*19k+38

    Во всех случаях результат сложения делится на 19.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! Помогите с решением! ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Докажите что из любых 11 случайных числа можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! Помогите с решением!
Ответы (1)
Выберите верные утверждения А если сумма цифр делится на 3 то и всё число делится на 3 Б если сумма цифр числа делится на 6 то и всё число делится на 6 В если сумма цифр числа делится на 7 то и всё число делится на 7 Г если сумма цифр числа делится
Ответы (1)
Помогите с ответом
Упростите выражения: 1) - 36+m+24 2) n+42-13 3) 5,7-7,7+a 4) - 0,44+x-0,22 5) 3/8-0,375+k 6) m+5/9-2/3
Нет ответа
23 березня. Класна робота. Приклади№813. 82*67 55*74 78*39 75*34 Задача№815. Маса 1/2 кавуна станоаить 2 кг. 600 г. Яка маа 1/5 кавуна?
Нет ответа
Сравните числа а) 12,15 12,71 б) 0,582 0,59 в) 28,154 28,54 г) дробь 9/100 0,09
Нет ответа
решите уравнения: 8/9*3 целых 3/5 * (-2,1 х) = 20,16
Нет ответа
Ребят, как определять валентность?!
Нет ответа
Главная » Математика » Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! Помогите с решением!
Регистрация Забыл пароль