Задать вопрос
15 июля, 16:27

Z=4-5x^2-y^2-4xy-4x-2y

Исследовать на экстремум

+4
Ответы (1)
  1. 15 июля, 20:03
    0
    Найдем частные производные

    z' (x) = - 10x-4y-4

    z' (y) = - 2y-4x-2

    Решим систему уравнений

    -10x-4y-4=0

    -4x-2y-2=0

    сокращаем на 2

    -5x-2y-2=0

    -2x-y-1=0 - y=2x+1 y=-2x-1

    -5x-2 (-2x-1) - 2=0

    -5x+4x+2-2=0

    -x=0

    x=0 y=-2*0-1=-1

    стационарная точка (0; -1)

    Найдем частные производные 2-го порядка

    z'' (xy) = - 4

    z'' (x) = - 10

    z'' (y) = - 2

    A=-10 B=-4 C=-2

    AC-B^2=-10 * (-2) - (-4) ^2=20-16=4

    4>0 A в точке (0; -1) максимум функции, zmax (0; -1) = 4-1+2=5
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Z=4-5x^2-y^2-4xy-4x-2y Исследовать на экстремум ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы