Исследовать на экстремум функции z=f (x, y)

Z=e^2x * (x+y^2+2y)

1) Находим первые производные:

dz/dx=2x-y+1

dz/dy=2y-x+1

2) Решаем систему и находим критические точки:

2x-y+1=0

-x+2y+1=0

x=-1; y=-1

3) Находим вторые производные:

A=d2z/dx2=2

B=d2z/dxdy=-1

C=d2z/dy2=2

4) Проверяем критическую точку:

AC-B^2=4-1=3>0 и, так как А>0, то при х=-1; у=-1->z=1-минимум