Помогите найти чему равна сумма 1017^2-1016^2+1015^2 - ... + 3^2-2^2+1^2

Question

Математика

Евфросин

31 мая, 16:45

Помогите найти чему равна сумма 1017^2-1016^2+1015^2 - ... + 3^2-2^2+1^2

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Котя · Answer 1

Заметим, что (2n + 1) ^2 - (2n) ^2 = 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 = 4n + 1 - линейно зависит от n.

Тогда (1017^2 - 1016^2) + (1015^2 - 1014^2) + ... + (1^2 - 0^2) - сумма арифметической прогрессии.

Количество членов = 1016/2 + 1 = 509

Первый член = 1017^2 - 1016^2 = 4 * 508 + 1 = 2 033

Последний член = 1^2 - 0^2 = 1

Сумма = (1 + 2033) * 509 / 2 = 1017 * 509 = 517 653