Функция u=f (x; y) задана неявно уравнением 2u^3+u^2y+2uxy-1=0. Найдите частную производную этой функции по переменной x в точке A (-1; -1).

Найдем чему равна функция u=f (x; y) в точке A (-1; - 1)

2u ³-u²+2u-1=0

u² (2u-1) + (2u-1) = 0

(u²+1) (2u-1) = 0

{u²+1=0 = > действительных корней нет

{2u-1=0 = > 2u=1 = > u=0.5

U (-1, - 1) = 0.5

6u² (du/dx) + 2yu (du/dx) + 2uy+2xy (du/dx) = 0

при U=f (-1, - 1) = 0.5

6*0.25 (du/dx) + 2 * (-1) * 0.5 (du/dx) + 2*0.5 * (-1) + 2 * (-1) * (-1) (du/dx) = 0

1.5 (du/dx) - 1 (du/dx) - 1 + 2 (du/dx) = 0

1.5 (du/dx) - 1 (du/dx) + 2 (du/dx) = 1

(du/dx) (1.5-1+2) = 1

(du/dx) * 2.5=1

du/dx=1/2.5=0.4

du/dx (-1; - 1) = 0.4