В районном соревновании по футболу учавствуют команды четырех школ, при этом каждая команда встречается с каждой другой. За победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. После завершения районного соревнования оказалось, что команды набрали по 5, 4, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих?

1 2 3 4

1 х в н н 5 (в - выигрыш; н ничья; п - проигрыш)

2 п х н в 4

3 н н х н 3

4 н п н х 2

теперь считаем

первый 2

второй 1

третий 3

четвертый 2

всего 8, каждую ничью мы подсчитали дважды

значит всего 4 матча завершились вничью;

четвертый мог получить 2 очка, только сыграв два матча в ничью;

рассуждая относительно второго участника 4 очка можно набрать в трех

играх одержав 1 победу и 1 ничью;

остается 1 команда 5 очков единственный вариант 1 победа и 2 ничьих

и только 3 очка можно набрать двумя вариантами 3 ничьих или одержать 1 победу; подсчитаем число ничьих 2+2+1=5, без учета ничьих третьего клуба число ничьих нечетно, но общее число ничьих четное число (мы считаем каждую ничью дважды) следовательно третий клуб сделал 3 ничьи.

ответ 4 матча завершились вничью.