Задать вопрос
17 июня, 15:31

Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8) <0 2) 4lgx^2-lg^2 (-x) = 16

+1
Ответы (1)
  1. 17 июня, 16:04
    0
    1) Область определения:

    x^2 + 7x - 8 > 0

    (x + 8) (x - 1) > 0

    x 1

    Неравенство

    log7 (x^2+7x-8) < log7 (1)

    Логарифм от 1 равен 0 по любому основанию.

    Функция y = log7 (x) - возрастающая, потому что 7 > 1.

    Значит, при переходе от логарифмов к числам знак остается.

    x^2 + 7x - 8 < 1

    x^2 + 7x - 9 < 0

    D = 7^2 - 4 (-9) = 49 + 36 = 85

    x1 = (-7 - √85) / 2 ~ - 8,1 < - 8

    x2 = (-7 + √85) / 2 ~ 1,1 > 1

    x ∈ ((-7 - √85) / 2; (-7 + √85) / 2)

    Но по области определения

    x ∈ (-oo; - 8) U (1; + oo)

    Ответ: x ∈ ((-7 - √85) / 2; - 8) U (1; (-7 + √85) / 2)

    2) 4lg (x^2) - lg^2 (-x) = 16

    Область определения: - x > 0; значит, x < 0

    8lg (-x) - lg^2 (-x) - 16 = 0

    Замена lg (-x) = y. Умножаем все на - 1

    y^2 - 8y + 16 = 0

    (y - 4) ^2 = 0

    y = lg (-x) = 4

    -x = 10^4

    x = - 10^4 = - 10000
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы