1) Найдите корень уравнения: x=-2x-27/x-14. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них. 2) решите уравнение: √3x^2+12x+1=x+3 3) найдите наибольшее значение функции: y=2x^2 на отрезке [0; 2] 4) решите уравнение 2 sin^2x-cosx-1=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π] 5) решите уравнение методом введения новой переменной: 2*4^x+1-2^x+1-1=0

1) x = (-2x-27) / (x-14)

x + (2x+27) / (x-14) = 0

(x^2 - 14x + 2x + 27) / (x-14) = 0

x^2 - 12x + 27 = 0

(x - 3) (x - 9) = 0

x1 = 3; x2 = 9

Ответ: 9

2) √ (3x^2+12x+1) = x+3

3x^2 + 12x + 1 = (x+3) ^2 = x^2 + 6x + 9

2x^2 + 6x - 8 = 2 (x^2 + 3x - 4) = 0

2 (x + 4) (x - 1) = 0

Ответ: x1 = - 4; x2 = 1

3) y = 2x^2

Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0.

Она возрастает при x > 0

Минимальное значение этой функции y (0) = 0

Максимальное значение y (2) = 2*2^2 = 2*4 = 8

Ответ: 8

4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0

2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0

-2cos^2 x - cos x + 1 = 0

Делим все на - 1 и делаем замену cos x = y

2y^2 + y - 1 = 0

(y + 1) (2y - 1) = 0

y1 = cos x = - 1; x1 = pi + 2pi*n

y2 = cos x = 1/2; x2 = + - pi/3 + 2pi*k

Корни на отрезке [3pi; 4pi]

Ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3

5) 2*4^ (x+1) - 2^ (x+1) - 1 = 0

2*4*4^x - 2*2^x - 1 = 0

Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2

8y^2 - 2y - 1 = 0

(2y - 1) (4y + 1) = 0

y1 = 2^x = - 1/4 < 0 - не подходит

y2 = 2^x = 1/2 = 2^ (-1)

Ответ: x = - 1