Некоторое количество раствора уксусной кислоты разбавили тремя литрами воды и получили 20 %-ный раствор. Определите начальную концентрацию раствора в %, если, добавив в него 2 л 25 %-ного раствора, получили концентрацию в 40 %

масса раствора % кислоты масса кислоты

Исходный р-р у х% ху/100

+ 3 литра воды у + 3 ху / (y + 3) % ху/100

2 л 25% - го 2 25% 0,5

+ к исходному y + 2 (xy + 50) / (y + 2) xy/100 + 0,5

Пояснения по таблице:

- в первой строчке чтобы найти массу кислоты в растворе, процент переводим в дробь (х/100) и умножаем на массу раствора (у)

- во второй строчке: добавили 3 литра воды, значит масса раствора увеличилась на 3 (у + 3), а масса кислоты не изменилась. Чтобы найти процентное содержание кислоты, массу кислоты делим на массу раствора и умножаем на 100% (100 сократилось).

- в третьей строчке просто вычислили массу кислоты в 2-х литрах 25%-ного раствора.

- в четвертой строчке: после добавления этих двух литров в исходный раствор масса раствора увеличилась на 2 (у + 2), а масса кислоты стала равна xy/100 + 1/2 = (xy + 50) / 100. Чтобы найти процентное содержание кислоты, делим массу кислоты на массу раствора и умножаем на 100 (100 сократилось)

Получаем два уравнения:

xy / (y + 3) = 20

(xy + 50) / (y + 2) = 40

xy = 20y + 60

xy + 50 = 40y + 80

50 = 20y + 20

xy = 20y + 60

y = 3/2

x = 60%

Ответ: 60%