Помогите решить

а) Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке:

б)

в)

г) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых и

д) Найти, если, где

A) y=x⁵-5x⁴+5x³+1 [-1; 2]

y'=5x⁴-20x³+15x²=0

5*x² * (x²-4x+3) = 0 |:5

x² * (x-3) * (x-1) = 0

x₁=0 x₂=1 x₃=3∉

y (-1) = (-1) ⁵-5 * (-1) ⁴+5 * (-1) ³+1=-1-5*-5+1=-10=ymin

y (0) = 0⁵-5*0⁴+5*0³+1=1

y (1) = 1⁵-5*1⁴+5*1³+1=1-5+5+1=2=ymax

y (2) = 2⁵-5*2⁴+5*2³+1=32-80+40+1=-7.

в) ₋₂∫⁰x²*e⁻ˣ/²dx интегрируем по частям:

v=x² dt=e⁻ˣ/²dx

dv=2xdx t=-2*e⁻ˣ/²

∫vdt=vt-∫tdv=x² * (-2*e⁻ˣ/²) - ∫ (-2*e⁻ˣ/²*2x) dx=-2*x²*e⁻ˣ/²+4*∫ (x*e⁻ˣ/²) dx

∫ (x*e⁻ˣ/²) dx интегрируем по частям:

v=x dt=e⁻ˣ/²dx

dv=dx t=-2*e⁻ˣ/²

∫vdt=vt-₋∫ (-2*e⁻ˣ/²) dx=x * (-2*e⁻ˣ/²) + 2*∫ (e⁻ˣ/²)) dx=-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/² ⇒

-2*x²*e⁻ˣ/²+4 (-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²) = - 2*e⁻ˣ/² * (x²+4x+8) |⁰₋₂=

-2*e⁰ * (0+0+8) - 4 * (-2*e¹ * ((-2) ²+4 * (-2) + 8)) = - 16 - (-2*e * (4-8+8)) =

=-16+2*e*4=-16+8*e=8 * (e-2) ≈5,75.

u) y=x² y=2-x²

x²=2-x²

2x²=2 |:2

x²=1

x₁=-1 x₂=1

S=₋₁∫¹ (2-x²-x²) dx=₋₁∫¹ (2-2x²) dx=2*₋₁∫¹ (1-x²) dx=2*x-2*x³/3) |¹₋₁=

=2*1-2*1³/3) - (2 * (-1) - 2 * (-1) ³/3)) = 2-2/3 - (-2+2/3) = 1¹/₃+1¹/₃=2²/₃=8/3.

Ответ: S=8/3=2,67 кв. ед.