Задание 1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2-1, у=0.

Задание 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2 и прямой у=2 х.

1. x^2-1 = 0

x^2 = 1

x = + / - 1

интеграл от (-1) до 1 (- (x^2-1)) dx = - (x^3/3 - x) граница от (-1) до 1 = - (1^3/3 - 1 - (-1) ^3/3 - (-1) = - 1^3/3 + 1+1^3/3+1 = 2 (кв. од.)

2. x^2 = 2x

x^2 - 2x = 0

x (x-2) = 0

x = 0 или х = 2

интеграл от 0 до 2 (2x-x^2) dx = (x^2-x^3/3) граница от 0 до 2 = 2^2-2^3/3 - 0^2-0^3/3 = 4 - 8/3 = 4/3 (кв. од.)