Число 52 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

х - первое слагаемое

(52-х) - второе слагаемое

x² + (52-x) ² = > min,

f (x) = х² + (52-х) ² = х² + x² - 104x + 2704 = 2 х² - 104 х + 2704

Ищем производную f' (x) :

f ' (x) = (2 х² - 104 х + 2704) ' = 4x-104

f ' (x) = 0

4x - 104 = 0

x = 104 : 4

x = 26

Очевидно, что при х=26 имеем наименьшее значение на отрезке [0; 52] и, тем более, на интервале (0; 52).

Итак, 26 - первое слагаемое

52 - 26 = 26 - второе слагаемое

min = 26² + 26² = 676+676=1352

Ответ: 26; 26