Решить уравнение log2 (х-5) + log2 (х+2) = 3

Log2 (х-5) + log2 (х+2) = 3

log2 ((х-5) * (х+2)) = 3,

(Х-5) >0, (х+2) >0 - - > х>5

2^3 = (х-5) * (х+2)

8=х^2-3 х-10

Х^2-3 х-18=0

Д = (-3) ^2-4*1 * (-18) = 9+72=81=9^2

Х1 = (3+9) / 2=6

Х2 = (3-9) / 2=-3 - корень не подходит

Ответ: х=6

Log2 (x-5) + log2 (x+2) = 3

ОДЗ: (x-5) >0 и (x+2) >0

x>5 и x>-2 = >

общее ОДЗ: x>5

log2 { (x-5) * (x+2) } = 3

2^3 = (x-5) (x+2)

x^2 - 5x + 2x - 10 = 8

x^2 - 3x - 18 = 0

x (1,2) = [+3 + - V (3^2 + 4*18) ] / 2 =

= [+3 + - 9] / 2

x1 = (3+9) / 2 = 6

x2 = (3-9) / 2 = - 3 - по ОДЗ не подходит = >

Ответ: x=6