Что такое среднее арифметическое нескольких чисел

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.

Наиболее простой случай - найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2) / 2. Например, X = (6+2) / 2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2.

2

Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2 + ... + xn) / n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n) Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.

К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3) / 3, пяти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5) / 5.

3

Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1 + (n-1) d, где d - шаг прогрессии, а n - номер члена прогрессии.

Пусть a1, a1+d, a1+2d, ... a1 + (n-1) d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d + ... + a1 + (n-1) d) / n = (na1+d+2d + ... + (n-1) d) / n = a1 + (d+2d + ... + (n-2) d + (n-1) d) / n = a1 + (d+2d + ... + dn-d+dn-2d) / n = a1 + (n*d * (n-1) / 2) / n = a1+dn/2 = (2a1+d (n-1)) / 2 = (a1+an) / 2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.

4

Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a (n-1) + a (n+1)) / 2, где a (n-1), an, a (n+1) - идущие друг за другом члены последовательности.