Метро, эскалатор. Вверх едет Сергей, вниз Юля. На середине эскалатора они поравнялись, и Сергей решил познакомиться с девушкой. Если он побежит вниз, против движения, то окажется у основания одновременно с Юлей, но по пути он может уронить несколько женщин, детей и стариков. Сергей решил добежать до верха, перейти на Юлин эскалатор и бежать вниз. На сколько метров в секунду должны отличаться скорости бега Сергея вниз и вверх, чтобы и в этом случае он оказался у основания эскалатора одновременно с Юлей?

Эскалатор движется со скоростью 1 м/с, переход с одного эскалатора на другой занимает пренебрежимо мало времени.

Пусть скорость движения Сергея относительно эскалатора u.

Когда он встретился с Юлией и начал бежать против движения эскалатора, его скорость относительно неподвижного земного наблюдателя стала равна u+1

Т. к. Сергей с Юлией встретились на половине пути, то время, которое затратит сергей, чтоб достичь основания равно (0,5d) / (u-1), где d - длина эскалатора. Юлия, двигаясь по направлению движения и имея относительно эскалатора нулевую скорость, затратит 0,5d усл. ед. вр.

Значит 0,5d / (u-1) = 0,5d

0,5d = 0,5d (u-1)

1 = u-1

u = 2

То есть Сергей двигался относительно эскалатора со скоростью 2 чего-то

Выбрав второй вариант, он затратит t = (0,5d/3) + (d/3)

(0,5d/3) + (d/3) = 0,5d

Откуда u = 2

Изменение скорости равно 0, откуда и ответ: 0