Решите систему уравнений:

x + y + z = 3

x^2 + y^2 + z^2 = 3

P. S. В общем то понятно, что все неизвестные равны единице, но это просто догадка, а как это должно решаться?

Решить это в полном смысле нельзя, потому что уравнений 2, а переменных 3. Можно выразить y и z через x, а само x - любое.

{ z = 3 - x - y

{ x^2 + y^2 + (3 - x - y) ^2 = 3

Раскрываем скобки

x^2 + y^2 + 9 + x^2 + y^2 - 6x - 6y + 2xy = 3

2x^2 + 2y^2 - 6x - 6y + 2xy + 6 = 0

Делим все на 2

x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0

Распишем, как будто y - переменная, а x - константа.

y^2 + y (x - 3) + (x^2 - 3x + 3) = 0

Решаем как обычное квадратное уравнение

D = (x - 3) ^2 - 4 (x^2 - 3x + 3) = x^2 - 6x + 9 - 4x^2 + 12x - 12 =

= - 3x^2 + 6x - 3 = - 3 (x^2 - 2x + 1) = - 3 (x - 1) ^2

D < 0 при любом x, кроме 1. При x = 1 будет D = 0

y = (3 - x) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1

z = 3 - x - y = 3 - 1 - 1 = 1

Решение только одно: (1; 1; 1).