Cos (x/2) cos x cos 2x cos 4x=1/16

Нужно несколько раз использовать формулу синуса двойного угла:

sin2α = 2sinαcosα

Домножим (и затем разделим) на sinx/2 (применим"метод каскада") :

sin (x/2) · cos (x/2) · cosx · cos2x · cos4x = 1/2sinx · cosx · cos2x · cos4x =

= 1/4 sin2x · cos2x · cos4x = 1/8sin4x · cos4x = 1/16sin8 x

Теперь наше уравнение примет вид

1/16 · sin8x/sin (x/2) = 1/16 или sin8 x/sin (x/2) = 1, откуда

sin8x = sin (x/2)

sin8x - sin (x/2) = 0

2cos (17x/2) sin (15x/2) = 0

cos (17x/2) = 0 или sin (15x/2) = 0

17 х/2 = π/2 + πn, n ∈ Z 15x/2 = πk, k ∈ Z

17 х = π + 2πn, n ∈ Z 15x = 2πk, k ∈ Z

x = π/17 + 2πn/17, n ∈ Z х = 2πk/15, k ∈ Я

возможно еще надо объединить эти решения, отметив их на единичной окружности (вдруг они совпадают) - но здесь это проблематично