векторы α = (-2, - 3, 5), β (7, - 3, 1), γ = (2, - 3, 5) треугольной пирамиды рёбра, найдите объем пирамиды

V = (1/6) * |a · [b * c]|

Найдем смешанное произведение векторов:

a · (b * c) = ax ay az

bx by bz

cx cy cz =

-2 - 3 5

7 - 3 1

2 - 3 5 =

= (-2) · (-3) ·5 + (-3) ·1·2 + 5·7· (-3) - 5· (-3) ·2 - (-3) ·7·5 - (-2) ·1· (-3) = 30 - 6 - 105 + 30 + 105 - 6 = 48

Найдем объем пирамиды:

V = (1/6) ·48 = 8.