Рассматриваются все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7. Чему равна наименьшая сумма таких чисел?

Разложим 2940 на множители:

2940=7·7·5·3·2·2.

По условию наибольший общий делитель равен 7⇒раздаем по семерке каждому из чисел. Двойка не должна быть общим делителем⇒ обе двойки отдаем одному из чисел, неважно какому. Скажем, первому. Осталось распределить тройку и пятерку. Это можно сделать почти тупым перебором. При поиске чисел с наименьшей суммой семерки учитывать не будем (потом присоединим к остальным множителям). Итак, в одной кучке две двойки, в другой ничего, ну, если хотите, там единичка. Если 3 и 5 положить во вторую кучку, то сумма будет 4+15=19. Если оставить во второй 5, а 3 поместить в первую, получаем 12+5=17, это уже меньше. Если наоборот, 5 поместить в первую, а 3 во вторую, то получается результат похуже: 20+3=23. И, наконец, если все сложить в первую кучку, получим 30+1=31 - совсем много. Выбираем наилучший вариант, добавив в каждую кучку по семерке: 2·2·3·7+5·7=119

Ответ: 119