Докажите, что 36^3 + 63^3 делится на 11.

Нужно разложить по формуле сумма кубов = (a + b) (a^2 - ab + b^2) :

(36+63) (36^2-36*63+63^2) = 99 (36^2-36*63+63^2).

Если один из множителей делится на число, то и всё произведение будет делится на это число.

99 делится на 11, следовательно и 36^3 + 63^3 делится на 11.